Série vs séquence
Bien que les mots série et séquence soient des mots courants de la langue anglaise, ils trouvent une application intéressante en mathématiques où nous rencontrons des séries et des séquences. Les élèves ne comprennent pas la différence entre série et séquence et paient parfois cher en déduisant leurs notes lorsqu'ils utilisent ces termes de manière incorrecte. Cet article fera la distinction entre une série et une séquence pour dissiper tous les doutes dans l'esprit des lecteurs.
Les mathématiciens du monde entier ont été fascinés par le comportement des séquences et des séries. Il est étonnant de voir les œuvres de grands mathématiciens comme Cauchy et Weierstrauss alors que ces hommes de génie étudiaient des séquences et des séries complexes avec juste du papier et un stylo ce que de nombreux mathématiciens modernes ne peuvent même pas penser essayer avec des ordinateurs et des calculatrices.
Voyons ce qu'est une séquence. Eh bien, comme son nom l'indique, une séquence est un arrangement ordonné de nombres. Il existe des séquences avec des nombres aléatoires, mais la plupart des séquences ont un modèle défini qui est utilisé pour arriver aux termes de la séquence. Les séquences peuvent être des séquences arithmétiques ou géométriques pures.
Séquence arithmétique
Si une séquence de valeurs suit un modèle d'ajout d'un montant fixe d'un terme à un autre, on l'appelle une séquence arithmétique. Le nombre qui est ajouté pour accéder au terme suivant de la séquence reste constant. Ce montant fixe est appelé les différences communes, appelées d, et il peut être facilement trouvé en soustrayant le premier terme du deuxième terme de la séquence. Voici quelques exemples de séquences arithmétiques
1, 3, 5, 7, 9, 11…
20, 15, 10, 5, 0, -5…
La formule pour trouver n'importe quel terme de la séquence est
a n = a 1 + (n-1) d
Et la formule pour trouver la somme de tous les termes de la séquence est
S n = [n (a 1 + a n)] / 2
Un type spécial de séquence est une séquence géométrique dans laquelle les termes sont trouvés en multipliant par une différence commune.
2, 4, 8, 16, 32…
Ici, le terme suivant est obtenu non pas en additionnant mais en multipliant par 2. Il existe de nombreux autres types de séquences qui sont un sujet d'étude par les mathématiciens.
Une série est la somme d'une séquence. Donc, si vous avez une séquence finie composée de nombres, vous obtenez des séries lorsque vous additionnez des termes individuels. Des séries peuvent également être trouvées pour des séquences infinies.
Série vs séquence
• Les séquences et séries se rencontrent en mathématiques
• La séquence est un arrangement de nombres d'une manière ordonnée.
• Les séquences sont de nombreux types et les plus populaires sont l'arithmétique et la géométrie
• La série est la somme d'une séquence que l'on obtient en additionnant tous les nombres individuels d'une séquence.
