Transposer vs Conjuguer Transposer
La transposition d'une matrice A peut être identifiée comme la matrice obtenue en réorganisant les colonnes en lignes ou les lignes en colonnes. En conséquence, les indices de chaque élément sont interchangés. Plus formellement, la transposition d'une matrice A, est définie comme
où
Dans une matrice transposée, la diagonale reste inchangée. Mais tous les autres éléments sont tournés autour de la diagonale. En outre, la taille des matrices change également de m × n à n × m.
La transposition a des propriétés importantes, et elles permettent une manipulation plus facile des matrices. En outre, certaines matrices de transposition importantes sont définies en fonction de leurs caractéristiques. Si la matrice est égale à sa transposée, alors la matrice est symétrique. Si la matrice est égale à son négatif de la transposée, alors la matrice est un biais symétrique.
La transposée conjuguée d'une matrice est la transposée de la matrice avec les éléments remplacés par son conjugué complexe. Autrement dit, le conjugué complexe (A *) est défini comme la transposée du conjugué complexe de la matrice A.
A * = (Ā) T; En détail,
où
et à ji ε C.
Il est également connu sous le nom de transposée hermitienne et de conjugué hermitien. Si la transposée conjuguée est égale à la matrice elle-même, la matrice est connue sous le nom de matrice hermitienne. Si la transposée conjuguée est égale au négatif de la matrice, c'est une matrice hermitienne asymétrique. Et si l'inverse de la matrice est égal au conjugué complexe, la matrice est unitaire.
De même, tous les conjugués complexes de matrices spéciales ont également des propriétés spéciales qui peuvent être utilisées pour les manipuler mathématiquement facilement. La transposée conjuguée est largement utilisée dans la mécanique quantique et ses domaines pertinents.
Quelle est la différence entre Transpose et Conjugate Transpose?
• La transposition d'une matrice est obtenue en réorganisant les colonnes en lignes ou les lignes en colonnes. Le conjugué complexe d'une matrice est obtenu en remplaçant chaque élément par son conjugué complexe (ie x + iy ⇛ x-iy ou vice versa). La transposée conjuguée est obtenue en effectuant les deux opérations sur la matrice.
• Par conséquent, la transposée conjuguée n'est qu'une matrice de transposition avec ses conjugués complexes comme éléments.
