Équation de différence vs équation différentielle
Un phénomène naturel peut être décrit mathématiquement par les fonctions d'un certain nombre de variables et de paramètres indépendants. Surtout lorsqu'ils sont exprimés par une fonction de la position spatiale et du temps, il en résulte des équations. La fonction peut changer avec le changement des variables indépendantes ou des paramètres. Un changement infinitésimal se produisant dans la fonction lorsque l'une de ses variables est modifiée est appelé le dérivé de cette fonction.
Une équation différentielle est une équation qui contient des dérivés d'une fonction ainsi que la fonction elle-même. Une équation différentielle simple est celle de la deuxième loi du mouvement de Newton. Si un objet de masse m se déplace avec l'accélération «a» et est agi avec la force F, alors la deuxième loi de Newton nous dit que F = ma. Là encore, «a» varie avec le temps, on peut réécrire «a» comme; a = dv / dt; v est la vitesse. La vitesse est fonction de l'espace et du temps, c'est-à-dire v = ds / dt; donc 'a' = d 2 s / dt 2.
En gardant cela à l'esprit, nous pouvons réécrire la deuxième loi de Newton comme une équation différentielle;
'F' en fonction de v et t - F (v, t) = mdv / dt, ou
'F' en fonction de s et t - F (s, ds / dt, t) = md 2 s / dt 2
Il existe deux types d'équations différentielles; équation différentielle ordinaire, abrégée par ODE ou équation différentielle partielle, abrégée par PDE. L'équation différentielle ordinaire contient des dérivés ordinaires (dérivés d'une seule variable). L'équation différentielle partielle contiendra des dérivées différentielles (dérivées de plus d'une variable).
par exemple F = md 2 s / dt 2 est un ODE, alors que α 2 d 2 u / dx 2 = du / dt est un PDE, il a des dérivés de t et x.
L'équation de différence est la même que l'équation différentielle, mais nous l'examinons dans un contexte différent. Dans les équations différentielles, la variable indépendante telle que le temps est considérée dans le contexte d'un système de temps continu. Dans un système à temps discret, nous appelons la fonction l'équation de différence.
L'équation de différence est fonction des différences. Les différences dans les variables indépendantes sont de trois types; séquence de nombres, système dynamique discret et fonction itérée.
Dans la séquence de nombres, le changement est généré de manière récursive en utilisant une règle pour relier chaque numéro de la séquence aux numéros précédents de la séquence.
L'équation de différence dans un système dynamique discret prend un signal d'entrée discret et produit un signal de sortie.
L'équation de différence est une carte itérée pour une fonction itérée. Par exemple, y 0, f (y 0), f (f (y 0)), f (f (f (y 0))),….est la séquence d'une fonction itérée. Le f (y 0) est la première itération de y 0. Le k-ième itération sera noté f k (y 0).
