Logarithmique vs exponentiel | Fonction exponentielle vs fonction logarithmique
Les fonctions sont l'une des classes les plus importantes d'objets mathématiques, qui sont largement utilisées dans presque tous les sous-domaines des mathématiques. Comme leurs noms l'indiquent, la fonction exponentielle et la fonction logarithmique sont deux fonctions spéciales.
Une fonction est une relation entre deux ensembles définie de telle sorte que pour chaque élément du premier ensemble, la valeur qui lui correspond dans le second ensemble est unique. Soit ƒ une fonction définie de l'ensemble A dans l'ensemble B. Alors pour chaque x ϵ A, le symbole ƒ (x) désigne la valeur unique de l'ensemble B qui correspond à x. On l'appelle l'image de x sous ƒ. Par conséquent, une relation ƒ de A dans B est une fonction, si et seulement si, pour chaque x ϵ A et y ϵ A, si x = y alors ƒ (x) = ƒ (y). L'ensemble A est appelé le domaine de la fonction ƒ, et c'est l'ensemble dans lequel la fonction est définie.
Qu'est-ce que la fonction exponentielle?
La fonction exponentielle est la fonction donnée par ƒ (x) = e x, où e = lim (1 + 1 / n) n (≈ 2,718…) et est un nombre irrationnel transcendantal. L'une des spécialités de la fonction est que la dérivée de la fonction est égale à elle-même; c'est-à-dire quand y = e x, dy / dx = e x. En outre, la fonction est une fonction croissante continue partout ayant l'axe des x comme asymptote. Par conséquent, la fonction est également un-à-un. Pour chaque x ϵ R, on a que e x > 0, et on peut montrer qu'il est sur R +. De plus, il suit l'identité de base e x + y = e x.e y et e 0= 1. La fonction peut également être représentée en utilisant le développement en série donné par 1 + x / 1! + X 2 /2! + X 3 /3! +… + X n / n! +…
Qu'est-ce que la fonction logarithmique?
La fonction logarithmique est l'inverse de la fonction exponentielle. Puisque, la fonction exponentielle est un-à-un et sur R +, une fonction g peut être définie à partir de l'ensemble des nombres réels positifs dans l'ensemble des nombres réels donné par g (y) = x, si et seulement si, y = e x. Cette fonction g est appelée fonction logarithmique ou le plus communément logarithme naturel. Il est noté g (x) = log e x = ln x. Puisqu'il s'agit de l'inverse de la fonction exponentielle, si nous prenons le reflet du graphe de la fonction exponentielle sur la droite y = x, alors nous aurons le graphe de la fonction logarithmique. Ainsi, la fonction est asymptotique par rapport à l'axe y.
La fonction logarithmique suit quelques règles de base parmi lesquelles ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y et ln xy = y ln x sont les plus importantes. C'est aussi une fonction croissante, et elle est continue partout. Par conséquent, c'est aussi un contre un. On peut montrer que c'est sur R.
Quelle est la différence entre une fonction exponentielle et une fonction logarithmique?
• La fonction exponentielle est donnée par ƒ (x) = e x, alors que la fonction logarithmique est donnée par g (x) = ln x, et la première est l'inverse de la seconde.
• Le domaine de la fonction exponentielle est un ensemble de nombres réels, mais le domaine de la fonction logarithmique est un ensemble de nombres réels positifs.
• La plage de la fonction exponentielle est un ensemble de nombres réels positifs, mais la plage de la fonction logarithmique est un ensemble de nombres réels.
