Polynomial vs Monomial
Un polynôme est défini comme une expression mathématique donnée comme une somme de termes créés par des produits de variables et de coefficients. Si l'expression implique une variable, le polynôme est appelé univarié, et si l'expression implique deux variables ou plus, il est multivarié.
Un polynôme univarié souvent symbolisé par P (x) est donné par;
P (x) = un n x n + un n-1 x n-1 + un n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; où, x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4,… a n ∈ R et n ∈ Z 0 +
[Pour qu'une expression soit un polynôme, sa variable doit être une variable réelle et le coefficient est également réel. Et les exposants doivent être des entiers non négatifs]
Les polynômes se distinguent souvent par la puissance la plus élevée des termes dans le polynôme lorsqu'il est sous forme canonique, ce qui est appelé le degré (ou l'ordre) du polynôme. Si la puissance la plus élevée de tout terme est n, elle est connue sous le nom de polynôme du n ème degré [par exemple, si n = 2, c'est un polynôme du second ordre; si n = 3, il est un 3 ème polynôme d'ordre].
Les fonctions polynomiales sont des fonctions où la relation domaine-co-domaine est donnée par un polynôme. Une fonction quadratique est une fonction polynomiale du second ordre. L'équation polynomiale est une équation où deux polynômes ou plus sont assimilés [si l'équation est comme P = Q, P et Q sont des polynômes]. Ils sont également appelés équations algébriques.
Un seul terme du polynôme est un monôme. En d'autres termes, une sommation d'un polynôme peut être considérée comme un monôme. Il a la forme a n x n. Une expression avec deux monômes est connue sous le nom de binôme, et avec trois termes est connue sous le nom de trinôme [binômes ⇒ a n x n + b n y n, trinôme ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
Le polynôme est un cas particulier de l'expression mathématique et possède un large éventail de propriétés importantes. La somme des polynômes est un polynôme. Le produit des polynômes est un polynôme. La composition d'un polynôme est un polynôme. La différenciation des polynômes produit des polynômes.
En outre, les polynômes peuvent être utilisés pour approximer d'autres fonctions en utilisant des méthodes spéciales telles que les séries de Taylor. Par exemple, sin x, cos x, e x peuvent être approximés à l'aide de fonctions polynomiales. Dans le domaine des statistiques, les relations entre les variables sont approximées à l'aide de polynômes en trouvant le polynôme le mieux ajusté et en déterminant les coefficients appropriés.
Le quotient de deux polynômes produit une fonction rationnelle (x) = [P (x)] / [Q (x)], où Q (x) ≠ 0.
En échangeant les coefficients tels que a 0 ⇌ a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2, et ainsi de suite, une équation polynomiale, dont les racines sont les inverses de l'original, peut être obtenue.
Quelle est la différence entre Polynomial et Monomial?
• Une expression mathématique formée par le produit des coefficients et des variables et de l'exponentiation des variables est connue sous le nom de monôme. Les exposants sont non négatifs et les variables et les coefficients sont réels.
• Un polynôme est une expression mathématique formée par la somme des monômes. Par conséquent, nous pouvons dire que les monômes sont des sommations de polynômes ou qu'un seul terme du polynôme est un monôme.
• Les monomères ne peuvent pas avoir d'addition ou de soustraction parmi les variables.
• Le degré des polynômes est le degré du monôme le plus élevé.
