Relation vs fonction
À partir des mathématiques du secondaire, la fonction devient un terme courant. Même s'il est utilisé assez souvent, il est utilisé sans une bonne compréhension de sa définition et de ses interprétations. Cet article se concentre sur la description de ces aspects d'une fonction.
Relation
Une relation est un lien entre les éléments de deux ensembles. Dans un cadre plus formel, il peut être décrit comme un sous-ensemble du produit cartésien de deux ensembles X et Y. Le produit cartésien de X et Y, noté X × Y, est un ensemble de paires ordonnées constituées d'éléments des deux ensembles, souvent désigné par (x, y). Les décors ne doivent pas nécessairement être différents. Par exemple, un sous-ensemble d'éléments de A × A, est appelé une relation sur A.
Une fonction
Les fonctions sont un type spécial de relations. Ce type spécial de relation décrit comment un élément est mappé à un autre élément d'un autre ensemble ou du même ensemble. Pour que la relation soit une fonction, deux exigences spécifiques doivent être satisfaites.
Chaque élément de l'ensemble où commence chaque mappage doit avoir un élément associé / lié dans l'autre ensemble.
Les éléments de l'ensemble où le mappage commence ne peuvent être associés / liés qu'à un et un seul élément de l'autre ensemble
L'ensemble à partir duquel la relation est mappée est appelé le domaine. L'ensemble dans lequel la relation est mappée est connu sous le nom de Codomain. Le sous-ensemble d'éléments du codomaine contenant uniquement les éléments liés à la relation est appelé Range.
Techniquement, une fonction est une relation entre deux ensembles, où chaque élément d'un ensemble est mappé de manière unique à un élément de l'autre.
Notez ce qui suit
- Chaque élément du domaine est mappé dans le codomain.
- Plusieurs éléments du domaine sont connectés à la même valeur dans le codomain, mais un seul élément du domaine ne peut pas être connecté à plus d'un élément du codomain. (La cartographie doit être unique)
- Si chaque élément unique du domaine est mappé en éléments distincts et uniques dans le codomaine, la fonction est dite une fonction «un-à-un».
Codomain contient des éléments autres que ceux connectés aux éléments du domaine. La plage ne doit pas nécessairement être le codomain. Si le codomaine est égal à la plage, la fonction est appelée fonction «sur»
Lorsque les valeurs qui peuvent être prises par la fonction sont réelles, on l'appelle une fonction réelle. Les éléments de codomain et domain sont des nombres réels.
Les fonctions sont toujours désignées à l'aide de variables. Les éléments du codomaine sont symboliquement représentés par la variable. La notation f (x) représente les éléments de la plage. La relation peut être représentée à l'aide de l'expression sous la forme f (x) = x ^ 2. Il dit que l'élément du domaine est mappé dans le carré de l'élément, dans le codomain.
Quelle est la différence entre la fonction et la relation?
• Les fonctions sont un type particulier de relations.
• La relation est basée sur le produit cartésien de deux ensembles.
• La fonction est basée sur des relations avec des propriétés spécifiques.
• Le domaine d'une fonction doit être mappé dans le codomain de sorte que chaque élément ait une valeur correspondante déterminée de manière unique dans le codomain. La relation peut lier un élément unique à plusieurs valeurs.
