Distributions de probabilité discrètes et continues
Les expériences statistiques sont des expériences aléatoires qui peuvent être répétées indéfiniment avec un ensemble connu de résultats. Une variable est dite aléatoire si elle résulte d'une expérience statistique. Par exemple, considérons une expérience aléatoire consistant à lancer deux fois une pièce; les résultats possibles sont HH, HT, TH et TT. Soit la variable X le nombre de têtes dans l'expérience. Ensuite, X peut prendre les valeurs 0, 1 ou 2, et c'est une variable aléatoire. Observez qu'il existe une probabilité définie pour chacun des résultats X = 0, X = 1 et X = 2.
Ainsi, une fonction peut être définie à partir de l'ensemble des résultats possibles vers l'ensemble des nombres réels de telle manière que ƒ (x) = P (X = x) (la probabilité que X soit égal à x) pour chaque résultat possible x. Cette fonction particulière f est appelée la fonction de probabilité masse / densité de la variable aléatoire X. Maintenant, la fonction de masse de probabilité de X, dans cet exemple particulier, peut être écrite comme ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.
De plus, une fonction appelée fonction de distribution cumulative (F) peut être définie à partir de l'ensemble des nombres réels vers l'ensemble des nombres réels comme F (x) = P (X ≤x) (la probabilité que X soit inférieur ou égal à x) pour chaque résultat possible x. Maintenant, la fonction de distribution cumulative de X, dans cet exemple particulier, peut s'écrire F (a) = 0, si a <0; F (a) = 0,25, si 0≤a <1; F (a) = 0,75, si 1 ≤ a <2; F (a) = 1, si a≥2.
Qu'est-ce qu'une distribution de probabilité discrète?
Si la variable aléatoire associée à la distribution de probabilité est discrète, alors une telle distribution de probabilité est appelée discrète. Une telle distribution est spécifiée par une fonction de masse de probabilité (ƒ). L'exemple donné ci-dessus est un exemple d'une telle distribution puisque la variable aléatoire X ne peut avoir qu'un nombre fini de valeurs. Des exemples courants de distributions de probabilités discrètes sont la distribution binomiale, la distribution de Poisson, la distribution hyper-géométrique et la distribution multinomiale. Comme le montre l'exemple, la fonction de distribution cumulative (F) est une fonction échelonnée et ∑ ƒ (x) = 1.
Qu'est-ce qu'une distribution de probabilité continue?
Si la variable aléatoire associée à la distribution de probabilité est continue, alors une telle distribution de probabilité est dite continue. Une telle distribution est définie à l'aide d'une fonction de distribution cumulative (F). On observe ensuite que la fonction de densité de probabilité ƒ (x) = dF (x) / dx et que ∫ƒ (x) dx = 1. La distribution normale, la distribution t de Student, la distribution du chi carré et la distribution F sont des exemples courants de distributions de probabilité.
Quelle est la différence entre une distribution de probabilité discrète et une distribution de probabilité continue?
• Dans les distributions de probabilité discrètes, la variable aléatoire qui lui est associée est discrète, tandis que dans les distributions de probabilité continues, la variable aléatoire est continue.
• Les distributions de probabilité continues sont généralement introduites à l'aide de fonctions de densité de probabilité, mais des distributions de probabilité discrètes sont introduites à l'aide de fonctions de masse de probabilité.
• Le tracé de fréquence d'une distribution de probabilité discrète n'est pas continu, mais il est continu lorsque la distribution est continue.
• La probabilité qu'une variable aléatoire continue assume une valeur particulière est égale à zéro, mais ce n'est pas le cas dans les variables aléatoires discrètes.
