Distributions discrètes ou continues
La distribution d'une variable est une description de la fréquence d'occurrence de chaque résultat possible. Une fonction peut être définie à partir de l'ensemble des résultats possibles vers l'ensemble des nombres réels de telle manière que ƒ (x) = P (X = x) (la probabilité que X soit égal à x) pour chaque résultat possible x. Cette fonction particulière ƒ est appelée la fonction de probabilité masse / densité de la variable X. Maintenant, la fonction de masse de probabilité de X, dans cet exemple particulier, peut être écrite comme ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 et ƒ (2) = 0,25.
En outre, une fonction appelée fonction de distribution cumulative (F) peut être définie à partir de l'ensemble des nombres réels vers l'ensemble des nombres réels comme F (x) = P (X ≤ x) (la probabilité que X soit inférieur ou égal à x) pour chaque résultat possible x. Maintenant, la fonction de densité de probabilité de X, dans cet exemple particulier, peut s'écrire F (a) = 0, si a <0; F (a) = 0,25, si 0≤a <1; F (a) = 0,75, si 1≤a <2 et F (a) = 1, si a≥2.
Qu'est-ce qu'une distribution discrète?
Si la variable associée à la distribution est discrète, alors une telle distribution est appelée discrète. Une telle distribution est spécifiée par une fonction de masse de probabilité (ƒ). L'exemple donné ci-dessus est un exemple d'une telle distribution puisque la variable X ne peut avoir qu'un nombre fini de valeurs. Des exemples courants de distributions discrètes sont la distribution binomiale, la distribution de Poisson, la distribution hyper-géométrique et la distribution multinomiale. Comme le montre l'exemple, la fonction de distribution cumulative (F) est une fonction échelonnée et ∑ ƒ (x) = 1.
Qu'est-ce qu'une distribution continue?
Si la variable associée à la distribution est continue, alors une telle distribution est dite continue. Une telle distribution est définie à l'aide d'une fonction de distribution cumulative (F). On observe ensuite que la fonction de densité ƒ (x) = dF (x) / dx et que ∫ƒ (x) dx = 1. Distribution normale, distribution t de Student, distribution chi carré, distribution F sont des exemples courants de distributions continues.
Quelle est la différence entre une distribution discrète et une distribution continue?
• Dans les distributions discrètes, la variable qui lui est associée est discrète, tandis que dans les distributions continues, la variable est continue.
• Les distributions continues sont introduites à l'aide des fonctions de densité, mais les distributions discrètes sont introduites à l'aide des fonctions de masse.
• Le tracé de fréquence d'une distribution discrète n'est pas continu, mais il est continu lorsque la distribution est continue.
• La probabilité qu'une variable continue assume une valeur particulière est nulle, mais ce n'est pas le cas dans les variables discrètes.
