Différence clé - Postulat vs théorème
Les postulats et les théorèmes sont deux termes courants qui sont souvent utilisés en mathématiques. Un postulat est une affirmation supposée vraie, sans preuve. Un théorème est une affirmation qui peut être prouvée vraie. C'est la principale différence entre le postulat et le théorème. Les théorèmes sont souvent basés sur des postulats.
Qu'est-ce qu'un postulat?
Un postulat est une affirmation qui est supposée vraie sans aucune preuve. Le postulat est défini par le dictionnaire Oxford comme «une chose suggérée ou supposée comme vraie comme base du raisonnement, de la discussion ou de la croyance» et par le dictionnaire américain du patrimoine comme «quelque chose supposé sans preuve comme étant évident ou généralement accepté, en particulier lorsqu'il est utilisé comme base d'un argument ».
Les postulats sont également appelés axiomes. Les postulats n'ont pas à être prouvés car ils sont visiblement corrects. Par exemple, l'affirmation selon laquelle deux points forment une ligne est un postulat. Les postulats sont la base à partir de laquelle les théorèmes et les lemmes sont créés. Un théorème peut être dérivé d'un ou plusieurs postulats.
Voici quelques caractéristiques de base de tous les postulats:
- Les postulats doivent être faciles à comprendre - ils ne doivent pas contenir beaucoup de mots difficiles à comprendre.
- Ils doivent être cohérents lorsqu'ils sont combinés avec d'autres postulats.
- Ils devraient pouvoir être utilisés indépendamment.
Cependant, certains postulats - comme le postulat d'Einstein selon lequel l'univers est homogène - ne sont pas toujours corrects. Un postulat peut devenir manifestement incorrect après une nouvelle découverte.
Si la somme des angles intérieurs α et β est inférieure à 180 °, les deux droites, produites indéfiniment, se rejoignent de ce côté.
Qu'est-ce qu'un théorème?
Un théorème est une affirmation qui peut être prouvée comme vraie. Le dictionnaire Oxford définit le théorème comme une «proposition générale qui ne va pas de soi, mais qui est prouvée par une chaîne de raisonnement; une vérité établie au moyen de vérités acceptées »et Merriam-Webster la définit comme« une formule, une proposition ou un énoncé en mathématiques ou en logique déduit ou à déduire d'autres formules ou propositions ».
Les théorèmes peuvent être prouvés par un raisonnement logique ou en utilisant d'autres théorèmes qui ont déjà été prouvés vrais. Un théorème qui doit être prouvé pour prouver un autre théorème est appelé un lemme. Les lemmes et les théorèmes sont basés sur des postulats. Un théorème comprend généralement deux parties appelées hypothèses et conclusions. Le théorème de Pythagore, le théorème des quatre couleurs et le dernier théorème de Fermat sont quelques exemples de théorèmes.
Visualisation du théorème de Pythagore
Quelle est la différence entre Postulat et Théorème?
Définition:
Postulat: le postulat est défini comme «une déclaration acceptée comme vraie comme base d'un argument ou d'une inférence».
Théorème: Le théorème est défini comme «proposition générale non évidente mais prouvée par une chaîne de raisonnement; une vérité établie au moyen de vérités acceptées ».
Preuve:
Postulat: Un postulat est une affirmation qui est supposée vraie sans aucune preuve.
Théorème: Un théorème est une affirmation qui peut être prouvée comme vraie.
Relation:
Postulat: Les postulats sont la base des théorèmes et des lemmes.
Théorème: Les théorèmes sont basés sur des postulats.
Besoin de prouver:
Postulat: les postulats n'ont pas besoin d'être prouvés puisqu'ils énoncent l'évidence.
Théorème: Les théorèmes peuvent être prouvés par un raisonnement logique ou en utilisant d'autres théorèmes qui se sont avérés vrais.
Courtoisie d'image:
«Théorème de Pythagore abc» Par Pythagore abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png
«Parallel postulate fr» Par 6054 - Édition de https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg par l'utilisateur: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) via Commons Wikimedia
