Événements dépendants ou indépendants
Dans notre vie de tous les jours, nous rencontrons des événements incertains. Par exemple, une chance de gagner une loterie que vous achetez ou une chance d'obtenir l'emploi que vous avez postulé. La théorie fondamentale des probabilités est utilisée pour déterminer mathématiquement la chance de se produire quelque chose. La probabilité est toujours associée à des expériences aléatoires. Une expérience avec plusieurs résultats possibles est considérée comme une expérience aléatoire, si le résultat d'un seul essai ne peut être prédit à l'avance. Les événements dépendants et indépendants sont des termes utilisés dans la théorie des probabilités.
Un événement B est dit indépendant d'un événement A, si la probabilité que B se produise n'est pas influencée par le fait que A s'est produit ou non. Simplement, deux événements sont indépendants si le résultat de l'un n'affecte pas la probabilité d'occurrence de l'autre événement. En d'autres termes, B est indépendant de A, si P (B) = P (B | A). De même, A est indépendant de B, si P (A) = P (A | B). Ici, P (A | B) désigne la probabilité conditionnelle A, en supposant que B s'est produit. Si nous considérons lancer deux dés, un nombre apparaissant dans un dé n'a aucun effet sur ce qui s'est produit dans l'autre dé.
Pour deux événements A et B quelconques dans un espace échantillon S; la probabilité conditionnelle de A, étant donné que B s'est produit, est P (A | B) = P (A∩B) / P (B). De sorte que, si l'événement A est indépendant de l'événement B, alors P (A) = P (A | B) implique que P (A∩B) = P (A) x P (B). De même, si P (B) = P (B | A), alors P (A∩B) = P (A) x P (B) est vrai. Par conséquent, nous pouvons conclure que les deux événements A et B sont indépendants, si et seulement si, la condition P (A∩B) = P (A) x P (B) est vérifiée.
Supposons que nous lançons un dé et jetons une pièce simultanément. Ensuite, l'ensemble de tous les résultats possibles ou l'espace d'échantillonnage est S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Soit l'événement A l'événement de l'obtention de têtes, alors la probabilité de l'événement A, P (A) est de 6/12 ou 1/2, et soit B l'événement de l'obtention d'un multiple de trois sur le dé. Alors P (B) = 4/12 = 1/3. L'un de ces deux événements n'a aucun effet sur l'occurrence de l'autre événement. Par conséquent, ces deux événements sont indépendants. Puisque l'ensemble (A∩B) = {(3, H), (6, H)}, la probabilité qu'un événement obtienne des têtes et un multiple de trois au dé, soit P (A∩B) est de 2/12 ou 1/6. La multiplication, P (A) x P (B) est également égale à 1/6. Puisque les deux événements A et B tiennent la condition, nous pouvons dire que A et B sont des événements indépendants.
Si le résultat d'un événement est influencé par le résultat de l'autre événement, alors l'événement est dit dépendant.
Supposons que nous ayons un sac contenant 3 boules rouges, 2 boules blanches et 2 boules vertes. La probabilité de tirer une balle blanche au hasard est de 2/7. Quelle est la probabilité de tirer une balle verte? Est-ce 2/7?
Si nous avions tiré la deuxième balle après avoir replacé la première, cette probabilité sera de 2/7. Cependant, si nous ne remplaçons pas la première balle que nous avons retirée, alors nous n'avons que six balles dans le sac, donc la probabilité de tirer une balle verte est maintenant de 2/6 ou 1/3. Par conséquent, le deuxième événement est dépendant, puisque le premier événement a un effet sur le deuxième événement.
Quelle est la différence entre un événement dépendant et un événement indépendant?
