Intégration vs différenciation
L'intégration et la différenciation sont deux concepts fondamentaux du calcul, qui étudie le changement. Le calcul a une grande variété d'applications dans de nombreux domaines tels que la science, l'économie ou la finance, l'ingénierie, etc.
Différenciation
La différenciation est la procédure algébrique de calcul des dérivées. La dérivée d'une fonction est la pente ou le gradient de la courbe (graphique) en un point donné. Le gradient d'une courbe en un point donné est le gradient de la tangente dessinée à cette courbe au point donné. Pour les courbes non linéaires, le gradient de la courbe peut varier en différents points le long de l'axe. Par conséquent, il est difficile de calculer le gradient ou la pente en tout point. Le processus de différenciation est utile pour calculer le gradient de la courbe en tout point.
Une autre définition du dérivé est «le changement d'un bien par rapport au changement d'unité d'un autre bien».
Soit f (x) une fonction d'une variable indépendante x. Si un petit changement (∆x) est provoqué dans la variable indépendante x, un changement correspondant ∆f (x) est provoqué dans la fonction f (x); alors le rapport ∆f (x) / ∆x est une mesure du taux de changement de f (x), par rapport à x. La valeur limite de ce rapport, lorsque ∆x tend vers zéro, lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) est appelée la première dérivée de la fonction f (x), par rapport à x; en d'autres termes, le changement instantané de f (x) en un point x donné.
L'intégration
L'intégration est le processus de calcul d'une intégrale définie ou d'une intégrale indéfinie. Pour une fonction réelle f (x) et un intervalle fermé [a, b] sur la droite réelle, l'intégrale définie, a ∫ b f (x), est définie comme l'aire entre le graphe de la fonction, l'axe horizontal et les deux lignes verticales aux extrémités d'un intervalle. Lorsqu'un intervalle spécifique n'est pas donné, il est appelé intégrale indéfinie. Une intégrale définie peut être calculée en utilisant des anti-dérivés.
Quelle est la différence entre l'intégration et la différenciation?
La différence entre l'intégration et la différenciation est un peu comme la différence entre «quadrillage» et «prendre la racine carrée». Si nous mettons au carré un nombre positif puis prenons la racine carrée du résultat, la valeur de la racine carrée positive sera le nombre que vous avez mis au carré. De même, si vous appliquez l'intégration sur le résultat, que vous avez obtenu en différenciant une fonction continue f (x), cela ramènera à la fonction d'origine et vice versa.
Par exemple, soit F (x) l'intégrale de la fonction f (x) = x, donc, F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 /2) + c, où c est une constante arbitraire. En différenciant F (x) par rapport à x, nous obtenons, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, par conséquent, la dérivée de F (x) est égale à f (X).
Résumé
- La différenciation calcule la pente d'une courbe, tandis que l'intégration calcule l'aire sous la courbe.
- L'intégration est le processus inverse de différenciation et vice versa.
