Différence Entre Différenciation Et Dérivée

2024 Auteur: Mildred Bawerman | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-16 08:38

Différenciation vs dérivée

Dans le calcul différentiel, la dérivée et la différenciation sont étroitement liées, mais très différentes, et utilisées pour représenter deux concepts mathématiques importants liés aux fonctions.

Qu'est-ce qu'un dérivé?

La dérivée d'une fonction mesure la vitesse à laquelle la valeur de la fonction change lorsque son entrée change. Dans les fonctions multi-variables, le changement de la valeur de la fonction dépend du sens du changement des valeurs des variables indépendantes. Par conséquent, dans de tels cas, une direction spécifique est choisie et la fonction est différenciée dans cette direction particulière. Ce dérivé s'appelle le dérivé directionnel. Les dérivées partielles sont un type particulier de dérivées directionnelles.

La dérivée d'une fonction vectorielle f peut être définie comme la limite

partout où elle existe de manière finie. Comme mentionné précédemment, cela nous donne le taux d'augmentation de la fonction f selon la direction du vecteur u. Dans le cas d'une fonction à valeur unique, cela se réduit à la définition bien connue de la dérivée,

Par exemple,

est partout différentiable, et la dérivée est égale à la limite

qui est égale à

. Les dérivés de fonctions telles que

existent partout. Ils sont respectivement égaux aux fonctions

Ceci est connu comme le premier dérivé. Habituellement, la première dérivée de la fonction f est notée f ⁽¹⁾. Maintenant, en utilisant cette notation, il est possible de définir des dérivées d'ordre supérieur.

est la dérivée directionnelle du second ordre, et désignant la n ^ième dérivée par f ⁽ⁿ⁾ pour chaque n

,, définit la n ^ième dérivée.

Qu'est-ce que la différenciation?

La différenciation est le processus de recherche de la dérivée d'une fonction différentiable. L'opérateur D noté D représente la différenciation dans certains contextes. Si x est la variable indépendante, alors D ≡ ^d / _dx. L'opérateur D est un opérateur linéaire, c'est-à-dire que pour deux fonctions différentiables f et g et une constante c, les propriétés suivantes sont vérifiées.

I. D (f + g) = D (f) + D (g)

II. D (cf) = cD (f)

En utilisant l'opérateur D, les autres règles associées à la différenciation peuvent être exprimées comme suit. D (fg) = D (f) g + f D (g), D (^f / _g) = ^{[D (f) g - f D (g)]} / _g ² et D (brouillard) = (D (f) og) D (g).

Par exemple, lorsque F (x) = x ² sin x est différencié par rapport à x en utilisant les règles données, la réponse sera 2 x sin x + x ² cos x.

Quelle est la différence entre la différenciation et la dérivée?

• Dérivée fait référence à un taux de changement d'une fonction

• La différenciation est le processus de recherche de la dérivée d'une fonction.