Mesure de l'arc vs longueur de l'arc
En géométrie, un arc est une figure souvent utilisée et utile. Généralement, le terme arc est utilisé pour désigner toute courbe lisse. La longueur le long de la courbe du point de départ au point final est appelée longueur d'arc.
Plus précisément, le terme arc est utilisé pour une partie d'un cercle le long de sa circonférence. La taille de l'arc est généralement donnée par la taille de l'angle sous-tendu par l'arc au centre ou par la longueur de l'arc. L'angle sous-tendu au centre est également connu sous le nom de mesure d'angle d'un arc ou officieusement de mesure d'arc. Il est mesuré en degrés ou en radians.
La longueur de l'arc diffère de la taille de l'arc, où la longueur dépend du rayon de la courbe et de la mesure de l'angle de l'arc. Cette relation entre la longueur de l'arc et la mesure de l'arc peut être explicitement exprimée par la formule mathématique,
S = rθ
où S est la longueur de l'arc, r est le rayon et θ est la mesure de l'angle de l'arc en radians (c'est un résultat direct de la définition du radian). A partir de cette relation, la formule du périmètre d'un cercle ou de la circonférence peut être facilement obtenue. Puisque le périmètre d'un cercle est la longueur de l'arc avec une mesure d'angle de 2π radians, la circonférence est, C = 2πr
Ces formules sont importantes à tous les niveaux des mathématiques, et de nombreuses applications peuvent être dérivées sur la base de ces idées simples. En fait, la définition du radian est basée sur la formule ci-dessus.
Lorsque le terme arc fait référence à une ligne courbe, autre qu'une ligne circulaire, un calcul avancé doit être utilisé pour calculer la longueur de l'arc. L'intégrale définie de la fonction décrivant le chemin de la courbe entre deux points dans l'espace donne la longueur de l'arc.
Quelle est la différence entre la mesure de l'arc et la longueur de l'arc? • La taille d'un arc est mesurée par la longueur de l'arc ou la mesure de l'angle de l'arc (mesure de l'arc). La longueur de l'arc est la longueur le long de la courbe tandis que la mesure de l'angle de l'arc est l'angle sous-tendu au centre par un arc. • La longueur de l'arc est mesurée en unités de longueur tandis que l'angle de mesure est mesuré en unités d'angles. • La relation entre la longueur de l'arc et la mesure de l'angle de l'arc est donnée par S = rθ.
