Nombre premier vs facteurs premiers
Le concept de «factorisation» est défini sur des entiers. Par conséquent, le facteur d'un nombre (entier) est un autre entier qui peut diviser l'original en un troisième entier sans laisser de rappel. Les facteurs pour un nombre incluent 1 et le nombre lui-même. Par exemple, les facteurs de 8 sont 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 et -8.
Nombre premier
Un nombre premier est un nombre naturel supérieur à un, qui n'est divisible que par un et le nombre lui-même. Par conséquent, un premier n'a que deux facteurs, un et le nombre lui-même. Par exemple, 5 est un nombre premier car il n'est divisible que par un et le nombre lui-même. Les entiers positifs qui ont plus de deux facteurs sont appelés nombres composites. Huit est un nombre composé car il a plus de deux facteurs. Il n'y a pas de formule pour générer des nombres premiers. Pour établir un nombre comme un nombre premier, nous devons démontrer qu'il n'a pas de facteurs autres que 1 et le nombre lui-même en utilisant la méthode mathématique de division et les facteurs potentiels.
Facteurs premiers
Chaque entier a au moins deux facteurs. Parmi ces facteurs, certains peuvent être des nombres premiers. Ceux-ci sont appelés facteurs premiers. En d'autres termes, un facteur premier d'un nombre est un facteur de ce nombre et également un nombre premier. Donc 2 est un facteur premier de 8. Cependant, les autres facteurs de 8 ne sont pas des facteurs premiers, 4 n'est pas un facteur premier de 8, car 4 est un nombre composé.
La procédure d'exprimer un nombre entier comme un produit de facteurs premiers est appelée factorisation premiers. Tout d'abord, il essaiera de vérifier les facteurs de 2 dans le nombre et de supprimer autant que possible. Ensuite, essayez le prochain 3 premier et supprimez autant de facteurs de 3 que possible. Répétez le processus jusqu'à ce que le nombre soit exprimé comme un produit de nombres premiers.
Pour un exemple, trouvons les facteurs premiers de 840.
840 contient un facteur de 2
840 = 2 × 420
420 contient un facteur de 2
840 = 2 × 2 × 210
210 contient un facteur de 2
840 = 2 × 2 × 2 × 105
105 n'a pas de facteurs premiers de 2. Puisque 105 est divisible par 3, 3 est un facteur premier de 105.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35
35 n'a pas de facteurs premiers de 2 ou de 3. Mais, comme 35 est divisible par 5, 5 est un facteur premier de 35.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
7 est lui-même un nombre premier. Ainsi, 840 peut être écrit comme un produit de facteurs premiers comme suit.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
Lorsque nous supprimons les facteurs premiers, le nombre sur lequel nous devons porter davantage d'attention diminue toujours.
Quelle est la différence entre le nombre premier et les facteurs premiers?
¤ Un nombre premier n'a que deux facteurs, un et le nombre lui-même.
¤ Un facteur premier d'un nombre est un facteur mais aussi un nombre premier.
