Bernoulli contre Binomial
Très souvent dans la vraie vie, nous rencontrons des événements, qui n'ont que deux résultats qui comptent. Par exemple, soit nous réussissons un entretien d'embauche auquel nous avons dû faire face, soit nous échouons à cet entretien, soit notre vol part à l'heure, soit il est retardé. Dans toutes ces situations, nous pouvons appliquer le concept de probabilité «essais de Bernoulli».
Bernoulli
Une expérience aléatoire avec seulement deux résultats possibles avec probabilité p et q; où p + q = 1, est appelé essais de Bernoulli en l'honneur de James Bernoulli (1654-1705). Le plus souvent, les deux résultats de l'expérience sont considérés comme «succès» ou «échec».
Par exemple, si nous envisageons de lancer une pièce de monnaie, il y a deux résultats possibles, que l'on dit être «tête» ou «queue». Si nous sommes intéressés par la tête à tomber; la probabilité de succès est de 1/2, ce qui peut être noté P (succès) = 1/2, et la probabilité d'échec est de 1/2. De même, quand on lance deux dés, si on ne s'intéresse qu'à la somme de deux dés pour être 8, P (Succès) = 5/36 et P (échec) = 1- 5/36 = 31/36.
Un processus de Bernoulli est une occurrence d'une séquence d'essais de Bernoulli indépendamment; par conséquent, la probabilité de succès reste la même pour chaque essai. De plus, pour chaque essai, la probabilité d'échec est de 1-P (succès).
Puisque les pistes individuelles sont indépendantes, la probabilité d'un événement dans un processus de Bernoulli peut être calculée en prenant le produit des probabilités de succès et d'échec. Par exemple, si la probabilité de succès [P (S)] est notée p et la probabilité d'échec [P (F)] est notée q; alors P (SSSF) = p 3 q et P (FFSS) = p 2 q 2.
Binôme
Les essais de Bernoulli conduisent à une distribution binomiale. Dans la plupart des cas, les gens se confondent avec les deux termes «Bernoulli» et «Binomial». La distribution binomiale est une somme d'essais de Bernoulli indépendants et uniformément répartis. La distribution binomiale est désignée par la notation b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, où C (n, k) est connu comme le coefficient binomial. Le coefficient binomial C (n, k) peut être calculé en utilisant la formule n! / K! (Nk) !.
Par exemple, si une loterie instantanée avec 25% de billets gagnants est vendue à 10 personnes, la probabilité d'acheter un billet gagnant est b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Quelle est la différence entre Bernoulli et Binomial?
- L'essai de Bernoulli est une expérience aléatoire avec seulement deux résultats possibles.
- L'expérience binomiale est une séquence d'essais de Bernoulli réalisés indépendamment.
