Écart par rapport à l'écart type
Écart par rapport à l'écart type
Dans les statistiques descriptives et inférentielles, plusieurs indices sont utilisés pour décrire un ensemble de données correspondant à sa tendance centrale, sa dispersion et son asymétrie. Dans l'inférence statistique, ceux-ci sont communément appelés estimateurs puisqu'ils estiment les valeurs des paramètres de population.
La dispersion est la mesure de la dispersion des données autour du centre de l'ensemble de données. L'écart type est l'une des mesures de dispersion les plus couramment utilisées. Les écarts de chaque point de données par rapport à la moyenne sont pris en compte lors du calcul de l'écart type. Par conséquent, on peut affirmer que l'écart-type avec la moyenne fournira une image presque suffisante d'un ensemble de données.
Considérez l'ensemble de données suivant. Les poids de 10 personnes (en kilogrammes) sont mesurés à 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 et 79. Le poids moyen des dix personnes (en kilogrammes) est alors de 71 (en kilogrammes).
Qu'est-ce que la déviation?
En statistique, l'écart signifie la différence entre un point de données et une valeur fixe telle que la moyenne. En général, soit k une valeur fixe et x 1, x 2,…, x n désignent un ensemble de données. Alors, l'écart de x j par rapport à k est défini comme étant (x j - k).
Par exemple, dans l'ensemble de données ci-dessus, les écarts respectifs par rapport à la moyenne sont (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 et (79 - 71) = 8.
Qu'est-ce que l'écart type?
Lorsque les données de l'ensemble de la population peuvent être prises en compte (par exemple dans le cas d'un recensement), il est possible de calculer l'écart type de la population. Pour calculer l'écart type de la population, on calcule d'abord les écarts des valeurs de données par rapport à la moyenne de la population. La racine carrée moyenne (moyenne quadratique) des écarts est appelée écart type de la population. En symboles, σ = √ {∑ (x i -µ) 2 / n} où µ est la moyenne de la population et n est la taille de la population.
Lorsque les données d'un échantillon (de taille n) sont utilisées pour estimer les paramètres de la population, l'écart type de l'échantillon est calculé. Tout d'abord, les écarts des valeurs de données par rapport à la moyenne de l'échantillon sont calculés. Comme la moyenne de l'échantillon est utilisée à la place de la moyenne de la population (qui est inconnue), il n'est pas approprié de prendre la moyenne quadratique. Afin de compenser l'utilisation de la moyenne de l'échantillon, la somme des carrés des écarts est divisée par (n-1) au lieu de n. L'écart type de l'échantillon est la racine carrée de ceci. Dans les symboles mathématiques, S = √ {∑ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, où S est l'écart type de l'échantillon, ẍ est la moyenne de l'échantillon et xi sont les points de données.
Dans l'ensemble de données précédent, la somme des carrés de l'écart est (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Ainsi, l'écart type de la population est √ (366/10) = 6,05 (en kilogrammes). (En supposant que la population considérée est composée des 10 personnes dont les données ont été tirées).
Quelle est la différence entre l'écart et l'écart type?
• L'écart type est un indice statistique et un estimateur, mais l'écart ne l'est pas.
• L'écart type est une mesure de la dispersion d'un groupe de données à partir du centre, tandis que l'écart fait référence à la différence entre un point de données unique et une valeur fixe.
