Distribution binomiale vs normale
Les distributions de probabilité des variables aléatoires jouent un rôle important dans le domaine des statistiques. Parmi ces distributions de probabilité, la distribution binomiale et la distribution normale sont deux des plus courantes dans la vie réelle.
Qu'est-ce que la distribution binomiale?
La distribution binomiale est la distribution de probabilité correspondant à la variable aléatoire X, qui est le nombre de succès d'une séquence finie d'expériences indépendantes oui / non dont chacune a une probabilité de succès p. D'après la définition de X, il est évident qu'il s'agit d'une variable aléatoire discrète; par conséquent, la distribution binomiale est également discrète.
La distribution est notée X ~ B (n, p) où n est le nombre d'expériences et p est la probabilité de succès. Selon la théorie des probabilités, nous pouvons en déduire que B (n, p) suit la fonction de masse de probabilité
. De cette équation, on peut en outre déduire que la valeur attendue de X, E (X) = np et la variance de X, V (X) = np (1- p).
Par exemple, considérons une expérience aléatoire consistant à lancer une pièce 3 fois. Définissez le succès comme l'obtention de H, l'échec comme l'obtention de T et la variable aléatoire X comme le nombre de succès dans l'expérience. Alors X ~ B (3, 0,5) et la fonction de masse de probabilité de X donnée par
. Par conséquent, la probabilité d'obtenir au moins 2 H est P (X ≥ 2) = P (X = 2 ou X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2 (0,5 2) (0,5 1) + 3 C 3 (0,5 3) (0,5 0) = 0,375 + 0,125 = 0,5.
Qu'est-ce que la distribution normale?
Distribution normale est la distribution de probabilité continue définie par la fonction de densité de probabilité,
. Les paramètres
indiquent la moyenne et l'écart type de la population d'intérêt. Lorsque
la distribution est appelée distribution normale standard.
Cette distribution est dite normale car la plupart des phénomènes naturels suivent la distribution normale. Par exemple, le QI de la population humaine est normalement distribué. Comme le montre le graphique, il est unimodal, symétrique par rapport à la moyenne et en forme de cloche. La moyenne, le mode et la médiane coïncident. L'aire sous la courbe correspond à la partie de la population, satisfaisant une condition donnée.
Les parties de la population dans l'intervalle
,
,
sont d' environ 68,2%, 95,6% et 99,8%, respectivement.
Quelle est la différence entre les distributions binomiales et normales?
- La distribution binomiale est une distribution de probabilité discrète alors que la distribution normale est continue.
-
La fonction de masse de probabilité de la distribution binomiale est
tandis que la fonction de densité de probabilité de la distribution normale est
- La distribution binomiale est approximée avec une distribution normale dans certaines conditions mais pas l'inverse.
