Hyperbole contre Ellipse
Lorsqu'un cône est coupé à différents angles, différentes courbes sont marquées par le bord du cône. Ces courbes sont souvent appelées les sections coniques. Plus précisément, une section conique est une courbe obtenue en coupant une surface conique circulaire droite avec une surface plane. À différents angles d'intersection, différentes sections coniques sont données.
L'hyperbole et l'ellipse sont toutes deux des sections coniques, et leurs différences sont facilement comparées dans ce contexte.
En savoir plus sur Ellipse
Lorsque l'intersection de la surface conique et de la surface plane produit une courbe fermée, on parle d'ellipse. Il a une excentricité entre zéro et un (0
Le segment de ligne passant par les foyers est connu comme le grand axe, et l'axe perpendiculaire au grand axe et passant par le centre de l'ellipse est appelé le petit axe. Les diamètres le long de chaque axe sont appelés respectivement diamètre transversal et diamètre conjugué. La moitié du grand axe est connue sous le nom de demi-grand axe, et la moitié du petit axe est appelée demi-petit axe.
Chaque point F 1 et F 2 sont connus comme les foyers de l'ellipse et ont des longueurs F 1 + PF 2 = 2a, où P est un point arbitraire sur l'ellipse. L'excentricité e est définie comme le rapport entre la distance d'un foyer au point arbitraire (PF 2) et la distance perpendiculaire au point arbitraire de la directrice (PD). Il est également égal à la distance entre les deux foyers et le demi-grand axe: e = PF / PD = f / a
L'équation générale de l'ellipse, lorsque le demi-grand axe et le demi-petit axe coïncident avec les axes cartésiens, est donnée comme suit.
x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1
La géométrie de l'ellipse a de nombreuses applications, notamment en physique. Les orbites des planètes du système solaire sont elliptiques avec le soleil comme foyer. Les réflecteurs pour antennes et dispositifs acoustiques sont de forme elliptique pour profiter du fait que toute émission d'un foyer converge vers l'autre foyer.
En savoir plus sur Hyperbola
L'hyperbole est aussi une section conique, mais elle est ouverte. Le terme hyperbole fait référence aux deux courbes déconnectées illustrées sur la figure. Plutôt que de se fermer comme une ellipse, les bras ou les branches de l'hyperbole continuent à l'infini.
Les points où les deux branches ont la distance la plus courte entre elles sont appelés sommets. La droite passant par les sommets est considérée comme le grand axe ou l'axe transversal, et c'est l'un des axes principaux de l'hyperbole. Les deux foyers de la parabole se trouvent également sur le grand axe. Le milieu de la ligne entre les deux sommets est le centre et la longueur du segment de ligne est le demi-grand axe. La médiatrice perpendiculaire du demi-grand axe est l'autre axe principal, et les deux courbes de l'hyperbole sont symétriques autour de cet axe. L'excentricité de la parabole est supérieure à un; e> 1.
Si les axes principaux coïncident avec les axes cartésiens, l'équation générale de l'hyperbole est de la forme:
x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, où a est le demi-grand axe et b est la distance entre le centre et l'un ou l'autre foyer.
Les hyperboles dont les extrémités ouvertes font face à l'axe des x sont appelées hyperboles est-ouest. Des hyperboles similaires peuvent également être obtenues sur l'axe y. Celles-ci sont connues sous le nom d'hyperboles de l'axe y. L'équation de ces hyperboles prend la forme
y 2 / a 2 - x 2 / b 2 = 1
Quelle est la différence entre Hyperbola et Ellipse?
• Les ellipses et l'hyperbole sont des sections coniques, mais l'ellipse est une courbe fermée tandis que l'hyperbole se compose de deux courbes ouvertes.
• Par conséquent, l'ellipse a un périmètre fini, mais l'hyperbole a une longueur infinie.
• Les deux sont symétriques autour de leur grand et petit axe, mais la position de la directrice est différente dans chaque cas. Dans l'ellipse, il se situe en dehors du demi-grand axe tandis que, en hyperbole, il se trouve dans le demi-grand axe.
• Les excentricités des deux sections coniques sont différentes.
0
e Hyperbole > 0
• L'équation générale des deux courbes est la même, mais elles sont différentes.
• La bissectrice perpendiculaire du grand axe coupe la courbe dans l'ellipse, mais pas dans l'hyperbole.
(Source des images: Wikipedia)
