Sin 2x vs 2 Sin x
Les fonctions sont l'une des classes les plus importantes d'objets mathématiques, qui sont largement utilisées dans presque tous les sous-domaines des mathématiques. La fonction sinus qui est notée f (x) = sin x est une fonction trigonométrique définie à partir de l'ensemble des nombres réels sur l'intervalle [-1, 1] et est périodique de période 2ᴫ.
La définition de base du sinus d'un angle aigu se fait à l'aide d'un triangle rectangle. Le sinus de l'angle est égal au rapport de la longueur du côté opposé à un angle à la longueur de l'hypoténuse. Cette définition peut être étendue à tous les angles en utilisant les identités sin (- x) = - sin x et sin (ᴫ + x) = - sin x et sin (2 n ᴫ + x) = sin x.
Pour les deux sections suivantes, considérons f (x) = sin x et g (x) = 2 x.
Qu'est-ce que Sin 2x?
Considérons la fonction composite fog donnée par fog (x) = f (g (x)) = f (2 x) = sin 2 x. Cette fonction est assez similaire à sin x avec le domaine comme ensemble de nombres réels et la plage comme intervalle [-1, 1]. Cette fonction est périodique de période ᴫ (par opposition à la période 2ᴫ de sin x). Sin 2 x peut également être étendu par l'identité Sin 2 x = 2 sin x cos x.
Qu'est-ce que 2 Sin x?
Considérons la fonction composite gof donnée par gof (x) = g (f (x)) = g (sin x) = 2 sin x. C'est aussi une fonction périodique avec la même période que sin x, mais deux fois son amplitude puisque -1 ≤ sin x ≤ 1 implique -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Son domaine est l'ensemble des nombres réels et la plage est l'intervalle [-2, 2]
Quelle est la différence entre Sin 2x et 2 Sin x?
• Sin 2x est défini à partir de l'ensemble des nombres réels sur l'intervalle [-1, 1], alors que 2Sin x est défini à partir de l'ensemble des nombres réels sur l'intervalle [-2, 2].
• Sin 2x est périodique de période ᴫ mais 2 Sin x est périodique de période 2ᴫ.
